לנוזלים עם מספר-Prandtl- גבוה (Pr=500, אופייני לשמנים בעלי צמיגות- גבוהה, גליצרין או נמסים של פולימרים) יש דיפוזיות תרמית נמוכה מאוד בהשוואה לדיפוזטיביות מומנטום. העברת החום נשלטת על ידי הולכה, לא הסעה, במהלך-התחממות. הזמן שבו מחמם PFA מביא נוזל כזה ל-90% מנקודת ההגדרה, נשלט על ידי קבוע זמן הדיפוזיה התרמית, לא על ידי צפיפות הוואט של המחמם. עבור מיכל באורך אופייני L (לדוגמה, 0.5 מ'), זמן הדיפוזיה התרמית הוא τ_diff=L² / , כאשר היא הדיפוזיה התרמית (m²/s). עבור Pr=500, בהנחה של דיפוזיות תרמית=ν/Pr, עם ν אופייני לנפט (50 cSt=5e-5 m²/s),=5e-5/500=1e-7 m²/s. עבור L=0.5 מ', τ_diff=(0.5)² / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 שניות=694 שעות. זה 29 ימים - ברור שלא מעשי. החישוב חושף תובנה מרכזית: עבור נוזלי Pr גבוהים מאוד, חימום אחיד דורש הסעה מאולצת או זמני השרייה ארוכים מאוד. המהנדסים חייבים להשתמש במשאבות מחזור או בתנורי חימום מרובים כדי להפחית את אורך הדיפוזיה התרמית האפקטיבית.
שיטת חישוב זמן חימום-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater is the sum of two components: (1) the time to heat the boundary layer near the heater, and (2) the time for heat to diffuse through the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr≈7), bulk mixing (natural convection) dominates, and the time is governed by the heater power. For high-Pr fluids (Pr>100), הסעה טבעית חלשה או נעדרת, והעברת החום מוגבלת-הולכה.
מספר הפורייה Fo=× t / L² קובע את עומק חדירת הטמפרטורה. עבור נוזל בהתחלה ב-T0 עם מחמם ב-Twall, הטמפרטורה במרחק x מגיעה ל-90% מ-(Twall – T0) כאשר Fo ≈ 0.5 (עבור לוח אינסופי למחצה) או Fo ≈ 0.2 (עבור כדור). עבור מיכל של 0.5 מ', =1e-7 m²/s, L=0.5 m, Fo=0.2 → t=Fo × L² /=0.2 × 0.25 / 1e-7=500,000 שניות=5.8 ימים. זה עדיין ארוך מאוד.
גישה מעשית:
חשב את הדיפוזיות התרמית של הנוזל:=k / (ρ × c_p), כאשר k היא מוליכות תרמית (W/m·K), ρ היא צפיפות, c_p הוא חום סגולי.
הערך את אורך הדיפוזיה האופייני L=קוטר המיכל או חצי מהממד הקטן ביותר.
חשב את זמן ההולכה: t_cond=0.2 × L² / .
השווה לזמן אם הנוזל היה מעורבב היטב-: t_mix=m × c_p × ΔT / P, כאשר m הוא מסה, P הוא כוח המחמם.
הזמן בפועל הוא המקסימום של t_cond ו-t_mix (הארוך מביניהם), מכיוון שהנוזל לא יכול להתחמם מהר יותר ממה שהדיפוזיה מאפשרת.
דוגמה לחישוב עבור שמן Pr=500
| פָּרָמֶטֶר | עֵרֶך | יְחִידָה |
|---|---|---|
| נוֹזֵל | שמן כבד (ISO VG 220) | |
| עליית טמפרטורה ΔT | 20 מעלות עד 80 מעלות (60 מעלות) | |
| גודל מיכל (קוביה) | 0.5 מ' לכל צד | |
| כֶּרֶך | 125 L | |
| מִסָה | 110 ק"ג (ρ=880 ק"ג/מ"ר) | |
| חום סגולי c_p | 2,000 J/kg·K | |
| מוליכות תרמית ק | 0.14 W/m·K | |
| דיפוזיות תרמית | 0.14 / (880×2000) = 7.95e-8 ≈ 8e-8 m²/s | |
| מספר Prandtl | Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500 | |
| זמן הולכה t_cond | 0.2 × (0.5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 שניות=7.2 ימים | |
| כוח מחמם (נניח 3 קילוואט) | 3,000 W | |
| זמן מעורב t_mix | (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 שניות=1.2 שעות | |
| זמן בפועל 90%. | 7.2 ימים (פיזור-מוגבל) |
ללא מחזוריות, השמן ליד המחמם מגיע ל-80 מעלות תוך שעות, אבל לשמן בקיר המיכל הרחוק לוקח יותר משבוע להתחמם. המחמם יתחמם יתר על המידה מקומית (קנה המידה, מדרדר PFA) בזמן ההמתנה להתחממות בתפזורת-.
אסטרטגיות הפחתה עבור נוזלי-פרק גבוהים
| אִסטרָטֶגִיָה | L (מ') יעיל | חדש t_cond | עלות יישום |
|---|---|---|---|
| הסעה טבעית (אין) | 0.5 | 7.2 ימים | $0 |
| התקן משאבת מחזור (1 מ"ר לשעה) | לא רלוונטי (מעורב) | 1.2 שעות (תערובת-מוגבלת) | $1,500 |
| השתמש במספר מחממים (3 מחממים, מרווחים) | 0.25 (חצי מרחק) | 1.8 ימים | $2,000 (2 מחממים נוספים) |
| התקן לוחות מיקסר סטטיים | 0.3 | 2.6 ימים | $800 |
| השתמש במחמם עם סנפירים מורחבים | 0.4 | 4.6 ימים | $300 |
| מערבבים עם בוחש מכני (100 סל"ד) | לא רלוונטי (מעורב) | 1.2 שעות (תערובת-מוגבלת) | $2,500 (מנוע + פיר) |
מחזור חוזר או ערבול מכני הוא הפתרון המעשי היחיד עבור Pr > 100. ללא ערבוב, זמן החימום- הופך לימים או שבועות, ותנור ה-PFA יתחמם יתר על המידה וייכשל עקב אבנית (אם-מבוסס מים) או חמצון (אם מבוסס שמן-). עבור Pr=500, ציין משאבת מחזור בגודל של לפחות מחזור נפח אחד לשעה.
דוגמה לשדה
מפעל תרופות מחומם גליצרין-בצמיגות גבוהה (Pr≈600, 50 מעלות עד 90 מעלות) במיכל של 200 ליטר עם מחמם PFA יחיד של 6 קילוואט ללא מחזור. לאחר 24 שעות, הגליצרין ליד המחמם היה 90 מעלות, אבל הנפח היה רק 55 מעלות. משטח המחמם הגיע ל-150 מעלות, מה שגרם לפילמור גליצרין ולעיבוי. המפעל הוסיף משאבת מחזור (2 מ"ק לשעה). לאחר 3 שעות, כל המיכל הגיע ל-88-92 מעלות, ומשטח המחמם נשאר מתחת ל-110 מעלות. הפולימריזציה הופסקה. החלפת תנור חימום של 1,000משאבות1,000משאבות 5,000 ושבועות של השבתה.
מסקנה: זמן הדיפוזיה שולט עבור נוזלים Pr=500
עבור נוזל עם -Prandtl- גבוה (Pr=500), הזמן שבו תנור PFA מגיע ל-90% מנקודת ההגדרה נשלט על ידי דיפוזיה תרמית, לא כוח מחמם. במיכל 0.5 מ' ללא ערבוב, זמן ההולכה ארוך ב-5-10 ימים-100× יותר מזמן הערבוב. ללא הסעה מאולצת או ערבול מכני, המחמם יתחמם יתר על המידה באופן מקומי, ויגרום לאבנית, זיהומים או פירוק PFA. המהנדסים חייבים לציין משאבות מחזור או מערבלים עבור כל נוזל תהליך עם Pr > 100. שיטת החישוב: t_90%=0.2 × L² / . אם t_90% חורג מזמן התהליך המקובל, הוסף ערבוב. עבור Pr=500, ערבב או המתן ימים. הבחירה ברורה.
