ירידת הלחץ שהופכת לאילוץ העיצובי
מתקן לעיבוד כימי המחמם תמיסת פולימר צמיג עם צמיגות של 500 cP ב-60 מעלות דורש מחליף חום PTFE עם עומס חום של 40 קילוואט. הנוזל נשאב דרך מחליף החום בקצב זרימה של 15 מ"ק לשעה.
תכנון ראשוני בוחר צינור של 9.5 מ"מ עם עובי דופן של 0.8 מ"מ ומהירות זרימה של 1.5 מ"ש. מספר ריינולדס למצב זה הוא בערך 28, שנמצא במשטר הזרימה הלמינרית. מקדם החיכוך עבור זרימה למינרית הוא 64/Re=2.3, וירידת הלחץ לאורך צינור של 3 מ' היא כ-85 kPa.
ירידת הלחץ של 85 kPa גבוהה מהמגבלה המותרת של 50 kPa עבור משאבת הסחרור. יש להגדיל את קוטר הצינור כדי להפחית את ירידת הלחץ, או את מהירות הזרימה חייבת להיות מופחתת. שני השינויים משפיעים על מקדם העברת החום.
חוקי קנה המידה של ירידת לחץ
ירידת הלחץ בצינור ניתנת על ידי משוואת Darcy-Weisbach: ΔP=f × (L/D) × (ρv²/2), כאשר f הוא גורם החיכוך, L הוא אורך הצינור, D הוא קוטר הצינור, ρ הוא צפיפות הנוזל, ו-v הוא מהירות הזרימה.
עבור זרימה למינרית (Re < 2,300), גורם החיכוך הוא f=64/Re=64μ/(ρvD), כאשר μ היא הצמיגות הדינמית. החלפה של זה במשוואת Darcy-Weisbach נותנת ΔP=32μLv/D².
ירידת הלחץ בזרימה הלמינרית היא פרופורציונלית לצמיגות, אורך הצינור והמהירות, ובפרופורציה הפוכה לריבוע קוטר הצינור. הכפלת קוטר הצינור מפחיתה את ירידת הלחץ בפקטור של ארבע במהירות קבועה.
עבור זרימה סוערת (Re > 4,000), גורם החיכוך תלוי במספר ריינולדס ובחספוס פני השטח. ירידת הלחץ היא בערך פרופורציונלית למהירות המועלית להספק של 1.8 וביחס הפוך לקוטר הצינור המועלה להספק של 1.2.
מקדם העברת החום בזרימה צמיגה
מקדם העברת החום בזרימה למינרית ניתן על ידי מתאם Sieder-Tate: Nu=1.86 × (Re × Pr × D/L)^(1/3) × (μ/μw)^0.14, כאשר Nu הוא מספר Nusselt, Pr הוא מספר Prandtl, ו-μw היא הצמיגות בקיר.
עבור נוזל צמיג עם מספר Prandtl של 1,000, מספר Nusselt הוא בערך 5-10, המתאים למקדם העברת חום של 100-200 W/m²·K עבור צינור של 9.5 מ"מ. מקדם העברת החום נמוך בהרבה מאשר בזרימה סוערת, שבה מספר Nusselt הוא בדרך כלל 50-100.
מקדם העברת החום הנמוך בזרימה צמיגה פירושו שנדרש שטח פנים גדול כדי להשיג את עומס החום. שטח הפנים הגדול, בשילוב עם מגבלת ירידת הלחץ, מגביל את בחירת הצינור.
מגבלת ירידת הלחץ עבור קוטרי צינורות שונים
הטבלה הבאה מסכמת את ירידת הלחץ ומקדם העברת החום עבור קטרים שונים של צינורות בנוזל צמיג עם צמיגות של 500 cP ומהירות זרימה של 1.0 m/s.
| קוטר צינור | מספר ריינולדס | גורם חיכוך | ירידת לחץ למטר | מקדם העברת חום | משטר זרימה |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 מ"מ | 12 | 5.3 | 44 kPa/m | 180 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 9.5 מ"מ | 19 | 3.4 | 18 kPa/m | 150 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 12.7 מ"מ | 25 | 2.6 | 10 kPa/m | 130 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 16 מ"מ | 32 | 2.0 | 6.3 kPa/m | 115 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 19 מ"מ | 38 | 1.7 | 4.5 kPa/m | 105 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 25 מ"מ | 50 | 1.3 | 2.6 kPa/m | 90 W/m²·K | עַלעַלִי |
| 32 מ"מ | 64 | 1.0 | 1.6 kPa/m | 80 W/m²·K | עַלעַלִי |
ירידת הלחץ למטר מחושבת עבור צפיפות נוזל של 1,100 ק"ג/מ"ר ומהירות של 1.0 מ"ש. מקדם העברת החום מחושב מתוך המתאם של סידר-טייט עבור מספר Prandtl של 1,000.
הסחר-בין ירידה בלחץ להעברת חום
קוטר הצינור שממזער את ירידת הלחץ הוא הקוטר הגדול ביותר, אך לקוטר הגדול ביותר יש גם מקדם העברת החום הנמוך ביותר. הקוטר האופטימלי הוא זה שעומד גם במגבלת ירידת הלחץ וגם בדרישת העברת החום.
במקרה לדוגמה עם עומס חום של 40 קילוואט, צמיגות של 500 cP ומגבלת ירידת לחץ של 50 kPa, בחירת הצינור מתנהלת כדלקמן.
אזור העברת החום הנדרש תלוי במקדם העברת החום הכולל, שנשלט על ידי מקדם הסרט הצדדי של התהליך-. עבור צינור 12.7 מ"מ עם מקדם העברת חום של 130 W/m²·K והפרש טמפרטורה של 20 מעלות, השטח הנדרש הוא 15.4 מ"ר. ירידת הלחץ עבור אורך צינור של 3 מ' היא 30 kPa, שזה בתוך מגבלת 50 kPa.
עבור צינור 9.5 מ"מ עם מקדם העברת חום של 150 W/m²·K, השטח הנדרש הוא 13.3 מ"ר. ירידת הלחץ עבור אורך צינור של 3 מ' היא 54 kPa, אשר חורג מהמגבלה של 50 kPa.
הצינור בגודל 12.7 מ"מ הוא הבחירה הטובה יותר מכיוון שהוא עונה גם על מגבלת ירידת הלחץ וגם את דרישת העברת החום, למרות שהוא דורש שטח פנים קצת יותר גדול.
השפעת מהירות הזרימה
מהירות הזרימה משפיעה הן על ירידת הלחץ והן על מקדם העברת החום. מהירות גבוהה יותר מגדילה את מקדם העברת החום אך גם מגבירה את ירידת הלחץ.
בזרימה למינרית, מקדם העברת החום הוא פרופורציונלי למהירות המועלית ל-1/3 ההספק, בעוד ירידת הלחץ היא פרופורציונלית למהירות. הכפלת המהירות מגדילה את מקדם העברת החום ב-26% אך מגדילה את ירידת הלחץ ב-100%.
אפקט המהירות פחות נוח בזרימה למינרית מאשר בזרימה סוערת. בזרימה טורבולנטית, מקדם העברת החום הוא פרופורציונלי למהירות המועלית להספק של 0.8, בעוד ירידת הלחץ היא פרופורציונלית למהירות המועלת להספק של 1.8. הכפלת המהירות מגדילה את מקדם העברת החום ב-74% אך מגדילה את ירידת הלחץ ב-248%.
יש לבחור את המהירות כדי לאזן את דרישת העברת החום מול מגבלת ירידת הלחץ. מהירות של 0.5-1.5 מ' לשנייה אופיינית לשירות צמיג.
תכונות עיצוב המפחיתות את ירידת הלחץ
מספר מאפייני עיצוב מפחיתים את ירידת הלחץ בשירות צמיג.
קוטר צינור גדול יותר.קוטר צינור גדול יותר מפחית את ירידת הלחץ אך גם מפחית את מקדם העברת החום. הקוטר האופטימלי מאזן בין שתי ההשפעות.
אורך צינור קצר יותר.אורך צינור קצר יותר מפחית את ירידת הלחץ אך דורש מספר גדול יותר של צינורות במקביל כדי להשיג את שטח הפנים הנדרש.
צינורות מרובים עוברים במקביל.חלוקת הזרימה בין מספר מעברי צינור במקביל מפחיתה את המהירות בכל מעבר ואת ירידת הלחץ. הסידור המקביל גם מפחית את מקדם העברת החום.
משטח צינור משופר.משטח צינור עם סנפירים או חריצים מגדיל את מקדם העברת החום מבלי להגדיל את ירידת הלחץ באופן פרופורציונלי. המשטח המשופר יעיל במיוחד בזרימה צמיגה.
מהירות שירות גבוהה יותר-בצד.מהירות-הצד של השירות משפיעה על מקדם הסרט-הצד אבל לא על ירידת הלחץ הצדדית של התהליך{{2}. מהירות צד גבוהה יותר-משפרת את המקדם הכולל מבלי להגדיל את תהליך-מפלת הלחץ בצד.
השוואת קוטרי צינור עבור שירות צמיג
הטבלה הבאה מסכמת את שטח הפנים הדרוש, את ירידת הלחץ ואת העלות הכוללת של חמש- השנים עבור קטרים שונים של צינורות ביישום חימום כימי צמיג עם עומס חום של 40 קילוואט ומגבלת ירידת לחץ של 50 קילו-וואט.
| קוטר צינור | מקדם העברת חום | שטח פנים נדרש | ירידת לחץ (3 מ') | עלות הון | עלות שאיבה שנתית | עלות כוללת של חמש- שנים |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 מ"מ | 180 W/m²·K | 11.1 m² | 132 kPa | $22,000 | $8,500 | $64,500 |
| 9.5 מ"מ | 150 W/m²·K | 13.3 m² | 54 kPa | $26,000 | $4,200 | $47,000 |
| 12.7 מ"מ | 130 W/m²·K | 15.4 m² | 30 kPa | $30,000 | $2,800 | $44,000 |
| 16 מ"מ | 115 W/m²·K | 17.4 m² | 19 kPa | $34,000 | $2,100 | $44,500 |
| 19 מ"מ | 105 W/m²·K | 19.0 m² | 13.5 kPa | $38,000 | $1,700 | $46,500 |
| 25 מ"מ | 90 W/m²·K | 22.2 m² | 7.8 kPa | $45,000 | $1,200 | $51,000 |
העלות הכוללת של חמש- השנים ממוזערת בקוטר צינור של 12.7-16 מ"מ. לצינור ה-9.5 מ"מ עלות שאיבה גבוהה יותר מכיוון שמפל הלחץ עולה על הגבול ומצריך משאבה גדולה יותר. לצינורות 19 מ"מ ומעלה עלות הון גבוהה יותר שאינה מתקזזת על ידי עלות השאיבה הנמוכה יותר.
פרמטרי מפרט לחימום כימי צמיג
מהנדסי ציוד המציינים מחליף חום PTFE לחימום כימי צמיג צריכים לאשר את הפרמטרים הבאים עם הספק.
צמיגות הנוזל.ציין את הצמיגות בטמפרטורת ההפעלה ואת הטווח הצפוי.
קצב זרימה.ציין את קצב זרימת התכנון ואת הטווח הצפוי.
גבול ירידת לחץ.ציין את ירידת הלחץ המקסימלית המותרת על פני מחליף החום.
עומס חום.ציין את עומס החום ואת הטווח הצפוי.
קוטר הצינור.ציין את קוטר הצינור בהתבסס על מגבלת ירידת הלחץ ודרישת העברת החום.
מהירות זרימה.ציין את מהירות התכנון ואת הטווח הצפוי.
משטח צינור.ציין אם נדרשים צינורות משטח משופרים.
בחירת משאבה.ציין את ראש המשאבה ואת דרישות קצב הזרימה.
התאמת בחירת צינורות לתנאי זרימה צמיגית
ירידת הלחץ על פני מחליף חום PTFE בשירות חימום כימי צמיג היא פרמטר התכנון המגביל. ירידת הלחץ היא פרופורציונלית לצמיגות ולמהירות ובפרופורציה הפוך לריבוע קוטר הצינור בזרימה למינרית. מקדם העברת החום הוא פרופורציונלי למהירות המועלת ל-1/3 ההספק וביחס הפוך לקוטר הצינור.
בחירת הצינור צריכה לאזן את מגבלת ירידת הלחץ מול דרישת העברת החום. קוטר צינור גדול יותר מפחית את ירידת הלחץ אך גם מפחית את מקדם העברת החום, המצריך שטח פנים גדול יותר. הקוטר האופטימלי הוא זה שממזער את עלות הבעלות הכוללת לאורך חיי השירות.
עבור מתקני חימום כימי צמיג המעריכים אפשרויות מחליף חום PTFE, בחירת הצינור צריכה להתבסס על העלות הכוללת של הבעלות, כולל עלות ההון, עלות אנרגיית השאיבה ועלות התחזוקה. קוטר צינור המותאם להעברת חום בלבד עשוי להיות בעל עלות כוללת גבוהה יותר בגלל אנרגיית השאיבה המוגזמת.
מהנדסי ציוד ומומחי רכש המעריכים מפרטי מחליפי חום של PTFE עבור חימום כימי צמיג או שירות אחר בצמיגות- גבוהה יכולים לבקש סקירת תכנון המכסה את צמיגות הנוזל, קצב הזרימה, מגבלת ירידת הלחץ, עומס החום, קוטר הצינור ומהירות הזרימה כדי לוודא שהיחידה מתאימה למאפייני הנוזל בפועל ולמבנה העלות התפעולי של המתקן.
